Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Cao Thảo Linh

Tìm số tự nhiên có ba chữ số sao cho tỉ số giữa số đó với tổng các chữ số của nó là lớn nhất

Đinh Sơn Bách
27 tháng 3 2020 lúc 17:32

Gọi P = \(\frac{\overline{abc}}{a+b+c}=\frac{a.100+b.10+c}{a+b+c}=\frac{a+b+c+a.99+b.9}{a+b+c}=1+\frac{a.99+b.9}{a+b+c}\)

Với a xác định, b xác định và để P lớn nhất, => c bé nhất, => c = 1

Thay vào ta có:

P= \(1+\frac{a.99+b.9}{a+b+1}=1+\frac{9.\left(a.11+b\right)}{a+b+1}=1+\frac{9.a+9.b+9}{a+b+1}+\frac{90.a-9}{a+b+1}=\)       

P =\(1+\frac{9.a+9.b+9}{a+b+1}+\frac{9.\left(10.a-1\right)}{a+b+1}=1+\frac{9.\left(a+b+1\right)}{a+b+1}+\frac{9.\left(10.a-1\right)}{a+b+1}=1+9+\frac{9.\left(10.a-1\right)}{a+b+1}\)

P = \(10+\frac{9.\left(10.a-1\right)}{a+b+1}\)

Với a xác định và để P lớn nhất 

=> b nhỏ nhất, => b = 1

Thay vào ta có:

P = \(10+\frac{90.a-9}{a+2}=10+\frac{90.a+180}{a+2}-\frac{189}{a+2}=10+\frac{90.\left(a+2\right)}{a+2}-\frac{189}{a+2}\)

P = \(100-\frac{189}{a+2}\)

Để P lớn nhất

=> a lớn nhất

=> a = 9

=> abc = 911

Khách vãng lai đã xóa
Đỗ Minh Ngọc
13 tháng 4 2020 lúc 9:56

HEllo

Khách vãng lai đã xóa
Đinh Sơn Bách
25 tháng 4 2020 lúc 19:23

Bạn Đinh Sơn Bách làm đúng rồi 

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
zxgdhcf gvnhjmn
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Lê Phương Thảo
Xem chi tiết
vu thi kim anh
Xem chi tiết
Cao thủ vô danh thích ca...
Xem chi tiết
Trịnh Vũ Việt Anh
Xem chi tiết
Katherine Lilly Filbert
Xem chi tiết
Đỗ Xuân Trung
Xem chi tiết
phạm thị ngọc trinh
Xem chi tiết