Question

tìm số tự nhiên có ba chữ số abc, biết rằng b² bằng ac và abc - cba bằng 495

Answer 1

Ta có:( 100a+10+c) - (100c+10b + a )=459và ac=\(^{b^2}\)

=> 99 (a + c ) = 495 => a-c=5 và ac = 0 = \(b^2\)

Nếu a = 5 => c = 0 => ac = \(b^2\)

=> b = 0

Nếu a = 6 => c= 7; c= 2 và = 8 ; c = 3 (loại )

Nếu a= 9 => c = 4 => \(b^2\)= ac = 9 x 4 = 36 = \(6^2\)

=> b= 6 ( vì b\(\in\)N )

Vậy 3 chữ số cần tìm là : 500 và 964

Answer 2

Từ đề bài ta có :﴾100a+10b+c﴿‐﴾100c+10b+a﴿=495va a.c=b^2

=>99﴾a‐c﴿ 495 => a‐c=5va a.c = b^2

Neu a=5 : =>c=0a.c=0=b^2

=>b=0

Nếu a=6:=>c=1

=>b^2=1.6=6﴾loại đó 6 ko phải là số chính phương ﴿

Tương tự với a=7;c=2 và a=8;c=3 ﴾loại﴿

Neu a=9=>c=4=>b^2=a.c=9.4=36=6^2

=>b=6﴾Do b thuộc N﴿

Vậy số có 3 chữ số cần tìm là 500 và 964 

Answer 3

Hướng Dẫn

abc - cba \(=\)100a + 10b + c - 100c + 10b + a 

\(=\) 99a - 99c \(=\) 99a - c \(=\) 495 \(\Rightarrow\) a - c \(=\) 459 ; 99  \(=\) 5 

Vì b² \(=\)ac và 0 \(\le\) b \(\le\) 9 mà a - c \(=\) 5. Nên ta có

Với a \(=\) 9 \(⋮\) c \(=\) 4 và b² \(=\) 9 x 4 \(=\) 36 \(⋮\) b \(=\) 6 

Với a \(=\) 8 \(⋮\) c \(=\) 3 và b² \(=\)3 x 8  \(=\)24 \(⋮\)không có giá trị nào

Với a \(=\) 7 \(⋮\) c \(=\) 2 và b² \(=\)7 x 2  \(=\)14 \(⋮\)không có giá trị nào

Với a \(=\) 6 \(⋮\) c \(=\)  1 và b²\(=\) 6 x 1 \(=\) 6 \(⋮\) không có giá trị nào

Dưạ vào đây mà làm