Gọi số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là a \(\left(a\in N\right)\)
Vì a cha cho 30 dư 11 \(\Rightarrow a-11⋮30\)
\(\Rightarrow a-11+30⋮30\)
\(\Rightarrow a+19⋮30\)(1)
Vì a chia cho 39 dư20\(\Rightarrow a-20⋮39\)
\(\Rightarrow a-20+39⋮39\)
\(\Rightarrow a+19⋮39\)(2)
Vì a chia cho 42 dư 23\(\Rightarrow a-23⋮42\)
\(\Rightarrow a-23+42⋮42\)
\(\Rightarrow a+19⋮42\)(3)
Từ (1) ;(2) ;(3) \(\Rightarrow a+19\in BC\left(30,39,42\right)\)
Ta có :
\(30=2\times3\times5\)
\(39=3\times13\)
\(42=2\times3\times7\)
\(\Rightarrow BCNN\left(30,39,42\right)=2\times3\times5\times7\times13=2730\)
\(\Rightarrow BC\left(30,39,42\right)=B\left(2730\right)=\left(0;2730;5460;8190;10920;...\right)\)
\(\Rightarrow a+19\in\left(0;2730;5460;8190;10920;...\right)\)
\(\Rightarrow a\in\left(-19;2711;5441;8171;10901;...\right)\)
Mà a là số có 4 chữ số \(\Rightarrow a\in\left(2711;5441;8171\right)\)
Vậy số tự nhiên có 4 chữ số cần tìm là 2711 ;5441 ; 8171
