\(45=5.9;\left(5,9\right)=1\)nên số đó chia hết cho \(45\)thì ta tìm sao cho số đó chia hết cho \(5\)và \(9\).
Số đó chia hết cho \(5\)nên chữ số tận cùng của số đó là \(5\)(vì nếu tận cùng là \(0\)thì không viết ngược lại được).
Số đó có dạng: \(\overline{ab5}\)\(\left(0\le a,b\le9;a,b\inℕ;a\ne0\right)\).
Số đó viết theo thứ tự ngược lại là: \(\overline{5ba}\).
Có: \(\overline{ab5}-\overline{5ba}=100a+10b+5-\left(500+10b+a\right)=99a-495=297\)
\(\Leftrightarrow99a=792\Leftrightarrow a=8\)(thỏa).
Chia hết cho \(9\)nên: \(a+b+5⋮9\Rightarrow8+b+5=13+b⋮9\Rightarrow b=5\)(thỏa).
Vậy số cần tìm là \(855\).
Gọi số cần tìm là abc , số viết ngược lại là cba . Ta có :
\(abc-cba=297\)
\(\Rightarrow100a+10b+c-\left(100c+10b+a\right)=297\)
\(\Rightarrow99a-99c=297\)
\(\Rightarrow a-c=297:99=3\)
Vì abc chia hết cho 45 => abc chia hết cho 5 và 9 => c = 5
\(\Rightarrow a=3+c=3+5=8\)
Xét số 8b5 chia hết cho 9
\(\Rightarrow8+b+5⋮9\)
\(\Rightarrow13+b⋮9\)
\(\Rightarrow b=5\)
Vậy số cần tìm là 855
