Question

Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc để p = abc+bca+cab là số chính phương

Answer 1

Ta có:abc+bca+cab=p

\(\Rightarrow p=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b\)

\(\Rightarrow p=111a+111b+111c\)

\(\Rightarrow111.\left(a+b+c\right)=p\)

\(\Rightarrow p=3.\left(a+b+c\right).37\)

Vì \(p⋮37\)\(\Rightarrow\)Để p là SCP

\(\Rightarrow p⋮37^2\)

\(\Rightarrow3.\left(a+b+c\right)=37\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)=\frac{37}{3}\)

\(\Rightarrow\)Không tồn tai số tự nhiên có 3 chữ số \(\)abc