Question

 Tìm số tự nhiên có 3 chữ số abc , biết rằng b²=a.c và abc - cba = 495

Answer 1

                         Giải

Từ đề bài, ta có: (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 495 và a . c = b²
\(\Rightarrow\)99( a - c ) = 495.  \(\Rightarrow\)a - c = 5 và a . c=b²
- Nếu a = 5: \(\Rightarrow\) c = 0\(\Rightarrow\) a.c=0=b²
\(\Rightarrow\) b=0.
-Nếu a = 6: \(\Rightarrow\) c = 1\(\Rightarrow\) b² = 1 . 6 = 6.( Loại do 6 không phải là số chính phương).
-Tương tự với a = 7; c = 2 và a = 8;c = 3.(Loại).
-Nếu a = 9\(\Rightarrow\) c = 4 \(\Rightarrow\)b² = a . c= 9 . 4 = 36 = 6².
\(\Rightarrow\) b = 6( do \(\inℕ\)).
Vậy số có 3 chữ số cần tìm là 500 và 964. 

Answer 2

Ta có:\(\overline{abc}-\overline{cba}=100a+10b+c-100c-10b-a=99a-99c=99\left(a-c\right)\)

Mà \(\overline{abc}-\overline{cba}=495\)

\(\Rightarrow99\left(a-c\right)=495\)

\(\Rightarrow a-c=5\)

Với \(a=5\Rightarrow c=0\Rightarrow b^2=5\cdot0\Rightarrow b=0\left(N\right)\Rightarrow\overline{abc}=500\)

\(a=6\Rightarrow c=1\Rightarrow b^2=6\cdot1\Rightarrow b=\sqrt{6}\left(L\right)\)

\(a=7\Rightarrow c=2\Rightarrow b^2=7\cdot2\Rightarrow b=\sqrt{14}\left(L\right)\)

\(a=8\Rightarrow c=3\Rightarrow b^2=8\cdot3\Rightarrow b=\sqrt{24}\left(L\right)\)

\(a=9\Rightarrow c=4\Rightarrow b^2=9\cdot4\Rightarrow b=6\left(N\right)\Rightarrow\overline{abc}=964\) Vì \(b\inℕ\)

Vậy các số tự nhiên \(\overline{abc}\) thỏa mãn đề bài là:\(500;964\)

P/S:\(N\) có nghĩa là nhận;\(L\) là loại