Question

Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết số đó chia hết cho tích các chữ số của nó.

Answer 1

Gọi số cần tìm là ab (gạch đầu) .(a \(\in\)N* ; a,b < 10)

Ta có :

10a + b chia hết cho a.b (1)

 \(\Rightarrow\)10a + b chia hết cho a 

Mà 10a chia hết cho a     

 \(\Rightarrow\)b chia hết cho a 

Đặt b = a.k (k\(\in\)N ; k < 10)

Thay vào (1) ta có :

10a + a.k chia hết cho a.b

\(\Rightarrow\)a(10 + k) chia hết cho a.b

\(\Rightarrow\)10 + k chia hết cho b

\(\Rightarrow\)10 + k chia hết cho k (vì b chia hết cho k)

Mà k chia hết cho k

\(\Rightarrow\)10 chia hết cho k

\(\Rightarrow\)k \(\in\) {1;2;5}

Sau đó xét từng trường hợp bằng cách thay vào (1)

Vậy có 5 số thỏa mãn đề bài là : 11, 12, 15, 24, 36