Question

Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng nếu viết chính số đó xen vào giữa 2 chữ số của nó thì số đó tăng  gấp 99 lần

Answer 1

Gọi số cần tìm là ab (a,b là các chữ số ; a khác 0).

Ta có : ab x 99 = aabb

<=> 990a + 99b = 1100a + 11b

=> 1100a - 990a = 99b - 11b

=> 110a = 88b

=> 5a = 4b

Vì 4b là số chẵn nên 5a là số chẵn => a là số chẵn => a thuộc {2 ; 4 ; 6 ;8} vì a khác 0.

- Với a = 2 thì 4b = 2 . 5 = 10 => b ko tồn tại

- Với a = 4 thì 4b = 4 . 5 = 20 => b = 5

- Với a = 6 thì 4b = 6 . 5 = 30 => b ko tồn tại

- Với a = 8 thì 4b = 8 . 5 = 40 => b ko tồn tại do b < 10

        Vậy số cần tìm là 45