Ta có : \(\frac{a+3}{a-1}\)=\(\frac{\left(a-1\right)+4}{a-1}\)=1+\(\frac{4}{a-1}\)
Vì \(\frac{a+3}{a-1}\)thuộc N, nên 1+\(\frac{4}{a-1}\)thuộc N, mà 1 thuộc N
==> \(\frac{4}{a-1}\)thuộc N ==> (a-1) thuộc Ước của 4 ={1;2;4}hoặc {+1;-1;+2;-2;+4;-4} nếu bạn đã học số âm
==> a thuộc {2;3;5}
Ta có :
\(\frac{a+3}{a-1}=\frac{a-1+1+3}{a-1}=\frac{a-1+4}{a-1}\)\(=1+\frac{4}{a-1}\)
Để \(\frac{a+3}{a-1}\)có kết quả là 1 số tự nhiên thì a + 3 chia hết cho a - 1
=> 4 chia hết cho a - 1 hay \(a-1\inƯ\left(4\right)\)
\(\Rightarrow a-1\in\left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}\)
Vì a là 1 số tự nhiên nên \(a\in\left\{0;2;3;5\right\}\)
Ủng hộ mk nha !!! ^_^
