Ta có:
\(a:\frac{6}{7}=a.\frac{7}{6}=\frac{7a}{6}\)là số tự nhiên => 7a chia hết cho 6
Mà (7;6)=1 => a chia hết cho 6 (1)
\(a:\frac{10}{11}=a.\frac{11}{10}=\frac{11a}{10}\)là số tự nhiên => 11a chia hết cho 10
Mà (11;10)=1 => a chia hết cho 10 (2)
Từ (1) và (2) => \(a\in BC\left(6;10\right)\)
Mà a nhỏ nhất => a = BCNN(6;10) = 30
Vậy a = 30
Vì a: \(\frac{6}{7}\)= Z => \(a.\frac{7}{6}\)= Z=> a thuộc B (6)
vì \(a:\frac{10}{11}=Z=>a.\frac{11}{10}=Z\)=>chữ số hàng đơn vị của a là 0
Để thỏa mãn thì a = 30 vì \(30\in B\left(6\right)\)là STN nhỏ nhất có chữ số 0 bên hàng đơn vị
ta có: a : \(\frac{6}{7}\) = a . \(\frac{7}{6}\) ; a : \(\frac{10}{11}\) = a. \(\frac{11}{10}\)
vì kết quả là số tự nhiên nên a phải chia hết cho 6 và 10
suy ra : a thuộc bội của 6 và 10
mà a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a thuộc bối chung nhỏ nhất của 6 và 10
suy ra a=30
Vậy a = 30
