Question

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất, biết rằng khi chia số a cho 2 dư 1, cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, ………, cho 10 dư 9.

Answer 1

Ta có:

\(a\div2\left(R=1\right)\Rightarrow\left(a+1\right)⋮2\)

\(a\div3\left(R=2\right)\Rightarrow\left(a+1\right)⋮3\)

\(a\div4\left(R=3\right)\Rightarrow\left(a+1\right)⋮4\)

......................................................

......................................................

......................................................

\(a\div10\left(R=9\right)\Rightarrow\left(a+1\right)⋮10\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)⋮\left(1;2;3;...;10\right)\Leftrightarrow\left(a+1\right)=BCNN\left(1;2;3;...;10\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+1\right)=2520\)

\(\Rightarrow a=2520-1=2519\)

Vậy số tự nhiên a nhỏ nhất thỏa mãn là 2519