Question

Tìm số tự nhiên a lớn nhất để a+71 và 4a-31 đều là số chính phương.

Answer 1

bn có thể tham khảo vào chtt đó chứ giải ra dài quá làm biếng hihi!!!

2436547

Answer 2

MÌNH THẤY CHỊ HOA LƯU LY LÀM THẾ NÀY:

Đặt a+71=n² (n thuộc N) <=> 4a+284=4n² (1)

4a-31=m² (m thuộc N) (2)

Trừ cả 2 vế của (1) cho 2 vế của (2) ta được: 

4n²-m²=315

<=> (2n -m)(2n+m)=3².5.7

Vì m, n thuộc N nên ta có: 

TH1: 2n-m=9 và 2n+m=35 <=> n=11; m=13

TH2: 2n-m=3 và 2n+m=105 <=> n=27; m=51

TH3: 2n-m=5 và 2n+m=67 <=> n=17; m=29

TH4: 2n-m=7 và 2n+m=45 <=> n=13; m=19

TH5: 2n-m=15 và 2n+m=21 <=>n=9; m=3

Ta có: a+71=n²

=> a lớn nhất khi n lớn nhất 

=> n=27

=> a=27²-71=658

Vậy max a=658

VÀ ANH HUỲNH THIỆN TÀI THÌ Ý KIẾN LÀ: còn trường hợp 1*315 thì sao? ra a max = 6170

Bạn mún hỉu sao thì tùy, mình mới lớp 7, hổng hỉu gì hết ^^! 

Answer 3

Mình trình bày lại bài dưới thôi.

Đặt x² =a+71 => ( 2x)² =4a+ 284

 y² = 4a - 31

(2x)² - y² =(2x-y)(2x+y) = 315

a lớn nhất  =>  tông 2x và y là lớn nhất ; Hieeuh 2x -y là nhỏ nhất

=> \(\int^{2x-y=1}_{2x+y=315}\Leftrightarrow\int^{x=79}_{y=157}\)

Vậy  a=6170