Question

 

Tìm số tự nhiên a , khi chia số đó cho 15 và 35 có số dư lần lượt là 8 và 13. Biết 180<a<300.

 

Answer 1

ta có : 

 a chia 15 dư 8 =>a+7 chia hết cho 15 =>a+7+15 chia hết cho 15=>a+22 chia hết cho 15

a chia 35 dư 13 =>a+22 chia hết cho 35

=>a+22 chia hết cho 15 và 35

=>a+22 thuộc BC(15;35)

15=3.5

35=5.7

=>BCNN(15;35)=3.5.7=105

=>a+22 thuộc Ư(105)={0;105;210;315;...}

=>a thuộc {83;188;293;...}

vì 180<a<300

nên a thuộc {188;293}

Answer 2

 

a=15q+8 =35p+13

=>a+22 = 15q+30 = 35p+35

=>a+22 chia hết cho 15 và 35

=> a+22 là BC(15;35) =B(105)

=>a+22 = 105k  với k thuộc N*

=> a = 105k -22; vì  180<a<300

=>180<105k-22<300

 =>  1,9..<k<3,066...

=> k =2 hoặc k =3

+k=2 => a =105.2 -22 =188

+ k =3 => a =105.3 -22 =293

Vậy a =188 hoặc a = 293