Question

tìm số tự nhiên a có 3 chữ số sao cho a chia 17 dư 8 ,chia 25 dư 16

Answer 1

bạn k đúng cho mình

Answer 2

a : 17 dư 8 => (a+9) chia hết cho 17     (1)

a : 25 dư 16=> (a+9) chia hết cho 25        (2)

(1)(2) => a+9 thuộc BC(17;25)                        (3)

17=17

25=5^2

BCNN(17;25) = 17.5^2=425

BC(17;25)=B(425)={0;425;850;1275;...}              (4)

(3)(4)=> a+9 thuộc {0;425;850;1275;...}

=> a thuộc {0-9;425-9;850-9;1275-9;...}

=> a thuộc {-9;416;841;1266;...}

  vì a là số có 3 chữ số,a thuộc N

=> a=416;841

   vậy a=....

Answer 3

Theo đề bài ta có: Đặt

a = 17k + 8 (k tự nhiên)

a = 25n + 16 (n tự nhiên)

=> 17k + 8 = 25n + 16    => 17k = 25n + 8 => 17k = 17n + 8n + 8

Vì 17k chia hết cho 17 => 17n + 8n + 8 chia hết cho 17 => 8n + 8 chia hết cho 17 ( vì 17n chia hết cho 17)

=> 8(n+1) chia hết cho 17 mà (8;17) = 1

=> n+1 chia hết cho 17 => n+1 = 17.m (m tự nhiên)

=> n = 17.m - 1 => a = 25(17m-1) + 16 = 425m - 25 +16 = 425m - 9

Vì a là số có 3 chữ số => m = 1 hoặc m = 2

+ Nếu m = 1 thì a = 416 mà 416 chia 17 dư 8 (tm)

+ Nếu m = 2 thì a = 841 mà 841 chia 17 dư 8 (tm)

Vậy a = 416 hoặc a = 841