Gọi số tự nhiên cần tìm là A và A nhỏ nhất
A chia 4 dư 3 suy ra A + 1 chia hết cho 4 (1)
A chia 5 dư 4 suy ra A + 1 chia hết cho 5 (2)
A chia 6 dư 5 suy ra A + 1 chia hết cho 6 (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra A + 1 thuộc BC (4,5,6)
4 = 22 ; 5 = 5 : 6 = 2 . 3
BCNN (4,5,6) = 22 . 3 . 5 = 60
A + 1 = 60k ( k thuộc N )
(+) Với k = 0 thì A +1 = 0 suy ra không tồn tại A thuộc N
(+) Với k = 1 thì A + 1 = 60 suy ra A = 59 không chia hết cho 7 ( loại )
(+) Với k = 2 thì A + 1 = 120 suy ra A = 119 chia hết cho 7 ( thỏa mãn )
Do A là số nhỏ nhất nên A = 119