Các câu hỏi tương tự
mọi người giúp mình một trong hai bài với ạ, thanksBài 1: cho các số dương x, y thay đổi tm đk: x+y1. Tìm GTNN của biểu thức:Pleft(x^2+frac{1}{y^2}right)left(y^2+frac{1}{x^2}right)bài 2:cho hàm số f(n) xác định trên N thỏa:f(n)n-3 nếu nge1000f(n)f[f(n+5)] nếu n1000.Chứng minh rằng:frac{fleft(30right)+fleft(4right)}{2}+fleft(95right)1995
Đọc tiếp
mọi người giúp mình một trong hai bài với ạ, thanks
Bài 1: cho các số dương x, y thay đổi tm đk: x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức:
\(P=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
bài 2:cho hàm số f(n) xác định trên N thỏa:
f(n)=n-3 nếu n\(\ge1000\)
f(n)=f[f(n+5)] nếu n<1000.
Chứng minh rằng:
\(\frac{f\left(30\right)+f\left(4\right)}{2}+f\left(95\right)=1995\)
a) Chứng minh với mọi số thực a,b,c a cs \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)
b) Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x+y+z=3/4. Chứng minh:
\(6\left(x^2+y^2+z^2\right)+10\left(xy+yz+zx\right)+2\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)\ge9\)
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Cho số nguyên dương n. Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, ta có bất đẳng thức:
\(\frac{x^n\left(x^{x+1}+1\right)}{x^n+1}\le\left(\frac{x+1}{2}\right)^{2n+1}\)
Cho các số thực x, y, z đôi một khác nhau sao cho \(0\le x,y,z\le2\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{1}{\left(x-y\right)^2}+\frac{1}{\left(y-z\right)^2}+\frac{1}{\left(z-x\right)^2}\)
Cho x, y là các số thực không âm. Tìm GTLN của biểu thức:
\(P=\frac{\left(x^2-y^2\right)\left(1-x^2y^2\right)}{\left(1+x^2\right)^2\left(1+y^2\right)^2}\)
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn \(x\le2\left(y+z\right)\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(A=\frac{x}{y^2+z^2}-\frac{1}{\left(x+y+z\right)^3}\)
a,ta có:(x2+7x+3)2x4+14x3+55x2+42x+9(8x+4)(x2+5x+2)8x3+44x2+36x+8x4+14x3+55x2+42x+98x3+44x2+36x+8x4+6x3+11x2+6x+10xét x0 ko phải no của ptxét x khác 0Leftrightarrowleft(x^2+frac{1}{x^2}right)+6left(x+frac{1}{x}right)+110Leftrightarrowleft(x+frac{1}{x}right)^2+6left(x+frac{1}{x}right)+90Leftrightarrowleft(x+frac{1}{x}+3right)^20Rightarrow xfrac{-3+sqrt{5}}{2};frac{-3-sqrt{5}}{2}d,xét n1 mệnh đề luôn đúnggiả sử mệnh đề đúng với nkta sẽ cm nó đúng với nk+1với nk+1(n+1)(n+2)..(n+n)2n(n+1)(n+2)...(2n...
Đọc tiếp
a,
ta có:
(x2+7x+3)2=x4+14x3+55x2+42x+9
(8x+4)(x2+5x+2)=8x3+44x2+36x+8
=>x4+14x3+55x2+42x+9=8x3+44x2+36x+8
<=>x4+6x3+11x2+6x+1=0
xét x=0 ko phải no của pt
xét x khác 0
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+6\left(x+\frac{1}{x}\right)+11=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+6\left(x+\frac{1}{x}\right)+9=0\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}+3\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{-3+\sqrt{5}}{2};\frac{-3-\sqrt{5}}{2}\)
d,
xét n=1=> mệnh đề luôn đúng
giả sử mệnh đề đúng với n=k
ta sẽ cm nó đúng với n=k+1
với n=k+1
=>(n+1)(n+2)..(n+n)=2n(n+1)(n+2)...(2n-1)
=2(k+1)(k+2).....2k chia hết cho 2k+1
=>(n+1)(n+2)(n+3)...(n+n) chia hết cho 2n
c,
ta có:
\(\left(1+x\right)\left(1+\frac{y}{x}\right)=1+x+y+\frac{y}{x}\ge1+y+2\sqrt{y}=\left(\sqrt{y}+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(1+x\right)\left(1+\frac{y}{x}\right)\left(1+\frac{9}{\sqrt{y}}\right)^2\ge\left[\left(\sqrt{y}+1\right)\left(1+\frac{9}{\sqrt{y}}\right)\right]^2\)
\(=\left(\sqrt{y}+\frac{9}{\sqrt{y}}+10\right)^2\ge\left(6+10\right)^2=256\left(Q.E.D\right)\)
dấu = xảy ra khi y=9;x=3
b,
x7+xy6=y14+y8
<=>(x7-y14)+(xy6-y8)=0
<=>(x-y2)(x+y2)+y6(x-y2)=0
<=>(x-y2)(x+y2+y6)=0
xét x=y2
\(\Rightarrow\sqrt{4x+5}+\sqrt{y^2+8}=\sqrt{4y^2+5}+\sqrt{y^2-1}\)
\(\Rightarrow\sqrt{4y^2+5}+\sqrt{y^2+8}=6\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{4y^2+5}-3\right)+\left(\sqrt{y^2+8}-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\frac{4y^2-4}{\sqrt{4y^2+5}+3}+\frac{y^2-1}{\sqrt{y^2+8}+3}=0\)
\(\Rightarrow\left(y^2-1\right)\left(\frac{4}{\sqrt{4y^2+5}+3}+\frac{1}{\sqrt{y^2+8}+3}\right)=0\)
\(\frac{4}{\sqrt{4y^2+5}+3}+\frac{1}{\sqrt{y^2+8}+3}>0\Rightarrow y^2=1\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;1\right);\left(1;-1\right)\)
xét x+y2+y6=0
<=>x=-y2-y6
lại có:
x7+xy6=y14+y8
<=>x(x6+y6)=y14+y8
<=>-(y2+y6)(x6+y6)=y14+y8
mà \(-\left(y^2+y^6\right)\left(x^6+y^6\right)\le0\le y^{14}+y^8\)
<=>y=0=>x=0(ko thỏa mãn)
vậy nghiệm của pt:(x;y)=(1;-1);(1;1)
Cho x,y là các số thực khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=\(3\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\right)-8\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)
cho x, y, z là các số không âm thỏa mãn x+y+z=1
a) Chứng minh rằng \(xyz\ge\left(x+y-z\right)\left(y+z-x\right)\left(z+x-y\right)\)
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^2+y^2+z^2+\frac{9}{2}xyz.\)