Question

Tìm số nguyên x,y sao cho x-2xy+y = 0

Tìm mọi số nguyên tố thỏa mãn  \(x^2-2y^2=1\)

 

Answer 1

a) x-2xy+y=0

=> x-(2xy-y)=0

=> x- y(2x-1)=0

=> 2x-2y(2x-1)=0

=>( 2x-1) -2y(2x-1)=-1

=> (2x-1)(1-2y)=-1

=> ( 2x-1 ; 1-2y ) = ( -1 ;1 ) ; (1;-1 )

=> (x;y)=( 0 ; 0 ) ; ( 1;1)

b) x² - 2y² = 1

=> x² - 1 = 2y² => (x - 1).(x + 1) = 2y² (1)

Xét tổng (x - 1) + (x + 1) = 2x là số chẵn => x - 1 ; x + 1 cùng tích chẵn hoặc lẻ. (2)

Từ (1), (2) => x - 1; x + 1 cùng là số chẵn.

=> (x - 1).(x + 1) là số chẵn <=> 2y² là số chẵn <=> y² là số chẵn.

Mà y là số nguyên tố => y = 2. Khi đó x = 1 + 2.2² = 9 => x = 3

                                Vậy x = 3 và y = 2

Answer 2

x²-2y²=1

=>x²=2y²+1

=> x² lẻ=>x=2k+1

=>4k²+4k+1=1+2y²=>2y² chia hết cho 4=> y=2

=>x=3

Answer 3

ta có :

x-2xy+y=0

2x-4xy+2y=0.2 (nhân 2 vế với 2 ) 

2x-4xy+2y-1=0-1 ( trừ 2 vế cho 1 )

2x-4xy+2y-1 = -1

(2y-1)-4xy-2x=-1

(2y-1)-2x.(2y-1)=-1

(2y-1).(1-2x)=-1

xét 2 TH 1; 2y-1=1 thì 1-2x=-1

th2 2y-1=-1 thì 1-2x=1

Answer 4

happy new year everybody!!!!!!!!!!!!!!=))))

Answer 5

x - 2xy + y = 0 

<=> 2x - 4xy + 2y = 0 

<=> 2x - 4xy + 2y - 1 = -1 

<=> (2x - 4xy) - (1 - 2y) = -1 

<=> 2x(1 - 2y) - (1 - 2y) = -1 

<=> (2x - 1)(1 - 2y) = - 1 

<=> 2x - 1 = -1 và 1 - 2y = 1 

hoặc 2x - 1 = 1 và 1 - 2y = -1 

còn lại tự làm nhé

Answer 6

Câu đầu tiên các bạn làm rồi nhé

Đề: x²-2y²=1

=>x²-1=2y²

Nếu x chia hết cho 3 vì x nguyên tố nên x=3 lúc đó y=2 nguyên tố thỏa mãn

Nếu x không chia hết cho 3 thì x²-1 chia hết cho 3 do đó 2y² chia hết cho 3. Mà (2;3)=1 nên y chia hết cho 3 khi đó x²=19 không thỏa mãn.

Vậy cặp số nguyên tố x,y cần tìm là 2;3