Question

Tìm số nguyên x;y biết:25 - 8(x - 2016)² =(y - 1)²

Answer 1

Ta có: \(25-8\left(x-2016\right)^2=\left(y-1\right)^2\Rightarrow8\left(x-2016\right)^2+\left(y-1\right)^2=25\)

Vì \(\left(y-1\right)^2\ge0\Rightarrow8\left(x-2016\right)^2\le25\Rightarrow\left(x-2016\right)^2\le\frac{25}{8}\)

Vì (x - 2016)² là số chính phương 

=> (x - 2016)² = 1 hoặc (x - 2016)² = 0

Với \(\left(x-2016\right)^2=1\Rightarrow\left(y-1\right)^2=25-8=17\left(loại\right)\)

Với \(\left(x-2016\right)^2=0\Rightarrow x=2016\Rightarrow\left(y-1\right)^2=25\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y-1=5\\y-1=-5\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=6\\y=-4\end{cases}}}\)

Vậy các cặp (x;y) là (2016;6);(2016;-4)