Question

tìm số nguyên x để tích hai phân số \(\dfrac{6}{x+1}\) và \(\dfrac{x-1}{3}\) là số nguyên

Answer 1

ĐKXĐ : x khác -1

Vì tích 2 phân số là số nguyên => \(\dfrac{6\left(x-1\right)}{3\left(x+1\right)}.\) là số nguyên

Mặt khác, ta có \(\dfrac{6\left(x-1\right)}{3\left(x+1\right)}=\dfrac{6x-6}{3x+3}=\dfrac{6x+6-12}{3x+3}=2-\dfrac{12}{3x+3}\) là só nguyên. Mà 2 là số nguyên => \(\dfrac{12}{3x+3}=\dfrac{4}{x+1}\) là số nguyên <=> 4 chia hết cho x + 1 <=> x + 1 ∈ {-4,-2,-1,1,2,4} <=> x ∈ {-5,-3,-2,0,1,3}

Vậy...

Answer 2