Question

tìm số nguyên x để phân số sau nguyên

5x-2/x+3

Answer 1

Đặt \(A=\frac{5x-2}{x+3}\left(ĐKXĐ:x\ne-3\right)\)

         Ta có:\(A=\frac{5x-2}{x+3}=\frac{5\left(x+3\right)-25}{x+3}=5-\frac{25}{x+3}\)

 Để A nguyên thì 25 chia hết cho x+3. Hay \(x+3\inƯ\left(25\right)\)

                  Vậy Ư(25) là:[1,-1,5,-5,25,-25]

Do đó ta có bảng sau:

        

x+3	-25	-5	-1	1	5	25
x	-28	-8	-4	-2	2	22

           Vậy để A nguyên thì \(x\in\left[-28;-8;-4;-2;2;22\right]\)

Answer 2

\(A=\frac{5x-2}{x+3}\)

\(A\in Z\Leftrightarrow\frac{5x-2}{x+3}\in Z\)

Ta có:  \(\frac{5x-2}{x+3}=\frac{5\left(x+3\right)-15-2}{x+3}\)

                          \(=\frac{5\left(x+3\right)-17}{x+3}\)

                          \(=\frac{5\left(x+3\right)}{x+3}-\frac{17}{x+3}\)

                          \(=5-\frac{17}{x+3}\)

Vì 5 \(\in\)Z nên để A \(\in\)Z thì  \(\frac{17}{x+3}\in Z\)=> \(17⋮x+3\)=> \(x+3\in U\left(17\right)=\left\{1;-1;17;-17\right\}\)

x + 3	1	- 1	17	- 17
x	- 2	- 4	14	- 20

Vậy \(A=\frac{5x-2}{x+3}\in Z\Leftrightarrow x\in\left\{-20;-4;-2;14\right\}\)