Question

Tìm số nguyên x để phân số sau cũng là số nguyên:
 \(\frac{3x+3}{x-3}\)

Answer 1

để \(\frac{3x+3}{x-3}\) là số nguyên thì 3x+3 chia hết cho x-3 

ta có \(\frac{3x+3}{x-3}=\frac{3\left(x-3\right)+12}{x-3}\)

vì 3(x-3) chia hết cho x-3 nên để 3(x-3)+12 chia hết cho x-3 thì 12 chia hết cho x-3

hay x-3 là ước của 12 

ta có Ư(12)=(-1;-2;-6;-12;1;2;6;12)

thử chọn ta có 

nếu x-3=-1 => x=2

nếu x-3=-2 => x=1

nếu x-3=-6 => x=-3

nếu x-3=-12 => x=-9

nếu x-3=1 => x=4

nếu x-3=2 => x= 5

nếu x-3=6 => x=9

nếu x-3=12 => x=15