Question

Tìm số nguyên x để các phân số sau là số nguyên

A,\(\frac{X+3_{ }}{X-2}\)

B, \(\frac{10x_{ }}{5x-3}\)

Answer 1

a) Vì phân số có giá trị nguyên nên \(x+3⋮x-2\)

Ta có :

x + 3 = x - 2 +5

Vì \(x-2⋮x-2\)nên để \(x-2+5⋮x-2\)thì \(5⋮x-2\Rightarrow x-2\inƯ(5)=\left\{-1;-5;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;-3;3;7\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;-3;3;7\right\}\)

b) Vì phân số trên có giá trị là nguyên nên \(10x⋮5x-3\)

Ta có :

\(\frac{10x}{5x-3}=\frac{5x+5x}{5x-3}=\frac{5x-3+5x-3+6}{5x-3}=\frac{2(5x-3)+6}{5x-3}\)

Vì \(5x-3⋮5x-3\)nên \(2(5x-3)⋮5x-3\)

Để \(2(5x-3)+6⋮5x-3\)thì \(6⋮5x-3\Rightarrow5x-3\inƯ(6)=\left\{2;-2;1;-1;3;-3;6;-6\right\}\)

\(\Rightarrow5x\in\left\{5;1;4;2;6;0;9;-3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;0\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;0\right\}\)

Answer 2

\(\frac{x+3}{x-2}=\frac{x-2+5}{x-2}-1+\frac{5}{x-2}\)

\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

đến đây tự làm