Question

Tìm số nguyên x biết

\(x=\frac{8x+19}{4x+1}\) có gt nguyên

 

Answer 1

\(x=\frac{8x+19}{4x+1}=\frac{2\left(4x+1\right)+17}{4x+1}=2+\frac{17}{4x+1}\)

đề X nguyên thì 17 chia hết cho 4x+1

=>4x+1 E Ư(17)={-17;-1;1;17]

=>4x E {-18;-2;0;16}

=>x E {-9/2;-1/2;0;4}

vì x nguyên=>x E {0;4}

 

Answer 2

X là số nguyên

<=> 8x + 19 chia hết cho 4x + 1

=> 8x + 2 + 17 chia hết cho 4x + 1

=> 2.(4x + 1) + 17 chia hết cho 4x + 1

Mà 2. (4x + 1) chia hết cho 4x + 1

=> 17 chia hết cho 4x + 1

=> 4x + 1 thuộc Ư(17) = {-17; -1; 1; 17}

=> x thuộc {-9/2; -1/2; 0; 4}

Mà x là số nguyên

=> x thuộc {0; 4}.