Question

Tìm số nguyên x, biết:

d) (2x² - 10x + 5)\(⋮\)(x - 5)

Answer 1

\(\frac{2x^2-10x+5}{x-5}=\frac{2x\left(x-5\right)+5}{x-5}=2x+\frac{5}{x-5}\)

Vì \(x\in Z\Rightarrow2x\in Z;x-5\in Z\)

Để \(2x^2-10x+5⋮x-5\)thì \(x-5\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{6;4;10;0\right\}\)

Vậy ...

Answer 2

Từ đề bài, ta suy ra:

\(\frac{2x\left(x-5\right)+5}{\left(x-5\right)}\Leftrightarrow2x+\frac{5}{x-5}\)

Để phân thức nguyên thì \(\frac{5}{x-5}\in Z\)

Vậy \(\left(x-5\right)\inƯ\left(5\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right)\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{4;6;0;10\right\}\)

Vậy ....

Answer 3

Ta có;

(2x²- 10x+5) chia hết cho x-5

=2x.x-10x+5 chia hết cho x-5

=x(2x-10)+5 chia hết cho x-5

=x[2(x-5)]+5 chia hết cho x-5

Vì x[2(x-5)] chia hết cho x-5 => 5 chia hết cho x-5

=> x-5 thuộc Ư(5). Ta có bảng:

TH1;

x-5=5

x   =10

TH2;

x-5=1

x   =6

TH3

x-5= -5

x   =0

TH4:

x-5= -1

x   =4

Vậy x= {10;6;4;0}

   

Answer 4

(2x²-10x) + 5 chia hết cho (x-5)

2x.(x-5) + 5 chia hết cho (x-5)

vì 2x.(x-5)  chia hết cho (x-5) nên 5 chia hết cho x-5

x-5 thuộc {1;-1;5;-5}

x thuộc {6; 4;10; 0 }

Answer 5

Ta có : \(\frac{2x.\left(x-5\right)+5}{x-5}\)

\(=2x+\frac{5}{x-5}\)

Để phân thức nguyên => \(\frac{5}{x-5}nguyên\)

\(=>5⋮x-5\)

\(=>x-5\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

\(=>x\in\left\{0;4;6;10\right\}\)