Ta có: x2\(\ge\)0 với mọi x
=>-x2\(\le\)0 với mọi x
=>-x2-7<0 với mọi x
Ta có: (-x2-7)(x+1)>0
=>-x2-7 và x+1 cùng dấu
Mà-x2-7 <0 với mọi x
=>x+1<0
=>x<-1
Vậy x<-1 thì (-x2-7)(x+1)>0
Với x > 0 thì ( -x2 - 7 ) . ( x + 1 ) > 0
(-x2 - 7).(x + 1) > 0 lớn hơn 0 rồi sao nữa
Xét 2 trường hợp:
+) -x2 - 7 > 0 và x + 1 > 0
=> -x2 > 7 và x > -1
=> \(-\sqrt{7}\) < x < \(\sqrt{7}\) và x > -1
=> -1 < x < \(\sqrt{7}\)
+) -x2 - 7 < 0 và x + 1 < 0
=> -x2 < 7 và x < -1
=> x2 > 7 và x < -1
=> x > \(\sqrt{7}\) hoặc x < -\(\sqrt{7}\) và x < -1
=> x < -\(\sqrt{7}\)
Vậy -1 < x < \(\sqrt{7}\) hoặc x < -\(\sqrt{7}\)
x nhỏ hơn hoặc bằng -1 thì (-x2 - 7).(x + 1) > 0
