Tìm các số tự nhiên a,b,c nhỏ nhất sao cho
\(\frac{a}{b}=\frac{3}{5};\frac{b}{c}=\frac{12}{21};\frac{c}{d}=\frac{6}{11}\)
do p+6,p+12,p+24,p+38 đều là các số nguyên tố >2 => các số này đều là số lẻ
với p=3 thì p+6 =9 là hợp số ,loại
với p=5 thì p+6=11 ,p+12=17 ,p+28=33 ,p+38=43 là các số nguyên tố chọn
với p>5, do p nguyên tố => p=5k+1, p=5k+ 2 ,p=5k+ 3,p=5k+ 4
nếu p=5k+ 1 thì p+24 =5k+25chia hết cho 5
mà 1<5<p+24 là hợp số,loại
với các điều kiện còn lại ta chỉ tìm thấy 1 số ko thỏa mãn là số nguyên tố
=> p=5
Để p + 38 không chia hết cho 5, thì p không phải là số có chữ số tận cùng là 2 và 7
p + 24 không chia hết cho 5, thì p không phải là số có chữ số tận cùng là 1 và 6
p + 12 không chia hết cho 5, thì p không phải là số có chữ số tận cùng là 3 và 8
p + 6 không chia hết cho 5, thì p không phải là số có chữ số tận cùng là 4 và 9
Chỉ còn lại p là số có chữ số tận cùng là 5
\(\Rightarrow\)p chia hết cho 5
Mà số nguyên tố chia hết cho 5 chỉ có số 5
\(\Rightarrow\)p = 5
do p+6,p+12,p+24,p+38 đều là các số nguyên tố >2 => các số này đều là số lẻ
với p=3 thì p+6 =9 là hợp số ,loại
với p=5 thì p+6=11 ,p+12=17 ,p+28=33 ,p+38=43 là các số nguyên tố chọn
với p>5, do p nguyên tố => p=5k+1, p=5k+ 2 ,p=5k+ 3,p=5k+ 4
nếu p=5k+ 1 thì p+24 =5k+25chia hết cho 5
mà 1<5<p+24 là hợp số,loại
với các điều kiện còn lại ta chỉ tìm thấy 1 số ko thỏa mãn là số nguyên tố
=> p=5