Question

Tìm số nguyên tố sao cho p+10 , p+14 cũng là số nguyên tố.

Answer 1

Đặt : p = 3a + r ( với r = 0; 1; 2; a \(\in\) N )

Xét : r = 1

Ta có : 3a + 1 + 14

        = 3a + 15 ( mà 3a chia hết cho 3; 15 chia hết cho 3; 3a + 15 > 3 )

\(\Rightarrow\)p + 14 là hợp số

Xét : r = 2

Ta có : 3a + 2 + 10

         = 3a + 12 ( mà 3a chia hết cho 3; 12 chia hết cho 3; 3a + 12 > 3 )

\(\Rightarrow\)p + 10 là hợp số

Vậy : r = 0; p = 3a ( mà 3a là số nguyên tố )

\(\Rightarrow\)a = 1; p = 3

Đáp số : p = 3