Question

Tìm số nguyên tố p,sao cho các số sau cũng là số nguyên tố:

a) p+2 và p+10

b) p+10 và p+20

c)p+2,p+6,p+8,p+12,p+14

Answer 1

a) Đem chia số nguyên tố p cho 3 xảy ra 3 khả năng về số dư : dư 0 hoặc dư 1 hoặc dư 2

+) Nếu p chia cho 3 dư 0 => p chia hết cho 3 ; mà p là số nguyên tố => p = 3

khi đó p + 2 = 3 + 2 = 5 ( thỏa mãn )

           p + 10 = 3 + 10 = 13 ( thỏa mãn )

+) Nếu p chia cho 3 dư 1 => p = 3k + 1 ( k e N )

khi đó p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 ) chia hết cho 3

mà p + 2 > 3 => p + 2 là hợp số ( loại )

+) nếu p chia cho 3 dư 2 => p = 3k + 2 ( k e N )

khi đó p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3 ( k + 4 ) chia hết cho 3

mà p + 10 > 3 => p + 10 là hợp số ( loại )

vậy p = 3

chúc bạn học giỏi ^.~