Question

Tìm số nguyên tố P sao cho p+6;p+12;p+18;p+24 cũng là số nguyên tố

Answer 1

nếu p=2 thì: p+6=2+6=8 là hợp số (ko t/m)

nếu p=3 thì : p+6=3+6=9 là hợp số (ko t/m)

nếu p=5 thì : p+6=5+6=11 (t/m)

                       p+12=5+12=17 (t/m)

                        p+18=5+18=23 (t/m)

                         p+24=5+24=29 (t/m)

nếu p>5 thì p không chia hết cho 5

=> p sẽ có dạng : 5k+1 ; 5k+2 ; 5k+3 ; 5k+4

Nếu p=5k+1 thì p+24=5k+1+24=5k+25⋮5 là hợp số (ko t/m)

nếu p=5k+2 thì p+18=5k+2+18=5k+20⋮5 là hợp số (ko t/m)

nếu p=5k+3 thì p+12=5k+3+12=5k+15⋮5 là hợp số (ko t/m)

nếu p=5k+4 thì p+6=5k+4+6=5k+10⋮5 là hợp số (ko t/m)

Vậy p chỉ có thể bằng 5.