Question

tìm số nguyên tố p sao cho p+4 và p+8 cũng là các số nguyên tố.

NHANH MÌNH TICK

Answer 1

 *Nếu p = 2 thì p+4 = 2+4 = 6 là hợp số (loại)

*Nếu p=3 thì p+4 = 3+ 4 = 7 là số nguyên tố

                   p+8 = 3+8 = 11 là số nguyên tố (chọn)

*Nếu p>3,p là số nguyên tố thì p = 3k+1 hoặc p=3k+2

+)Nếu p = 3k+1 thì p+8 = 3k+1+8 = 3k+9 là hợp số(loại)

+)Nếu p =3k+2 thì p+4 = 3k+2+4 = 3k+6 là hợp số (loại)

Vậy p=3

Answer 2

Do p thuộc N*(vì p là số NT) nên có 3 TH xảy ra:p chia hết cho 3, p chia cho 3 dư 1, p chia cho 3 dư 2

Nếu p chia 3 dư 1 suy ra p = 3k+1(k thuộc N*)suy ra p+8=3k+1+8=3k+9 chia hết cho 3

mà p>3suy ra p là hợp số suy ra loại (vì p là SNT)

Nếu p chia cho 3 dư 2 suy ra p=3k+2(k thuộc N*)suy ra p+4=3k+2+4=3k+6chia hết cho 3

mà p>3 suy ra p là hợp số suy ra loại (vì p là SNT)

Suy ra p chia hết cho 3 mà p là SNT suy ra p=3

Suy ra p+4=3+4=7,p+8=3+8=11(hợp lí)

Vậy p=3