Question

tìm số nguyên tố P sao cho P+2 và P+4 đều là số nguyên tố

Answer 1

Nếu p=2=> p+2=4 ; p+4=6         (ko t/m)

Nếu p=3=> p+2=5 ; p+4=7       (t/m)

Nếu p>3=> p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

Với p=3k+1   =>p+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3          (ko t/m)

Với p=3k+2 => p+4=3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3           (ko t/m)

Vậy p=3

Nếu đúng nhớ để lại 1k nha^^

Answer 2

Vì p là số nguyên tố nên P\(\ge\)2

Với p=2 ta có : p+2=4 , ko là số nguyên tố

Với p =3 ta có : p+2=5 là số nguyên tố ; p+4=7 là số nguyên tố

Với P\(\ge\)3 ta có :

Xét p= 3k+1 ta có : p+2 = 3k+3 chia hết cho 3 , mà p >3 nên p+2>3 . Mà p+2 chia hết cho 3

=> p+2 là hợp số 

Xét p =3k+2 ta có :

p+4=3k+6=3(k+2) chia hết cho 3

Mà p>3 nên p+4>3 . Mà p+4 chia hết cho 3

=> p+4 là hợp số

Vậy p=3 thì P+2 và P+4 là số nguyên tố

Answer 3

Mình nhầm , Với P>3 nha

Answer 4

Vì p là số nguyên tố:

p=2 => p+2=3 o là snt => p=2 loại

p=3 => p+2=5 ; p+4=7 đều là snt => p=3 chọn

p>3 mà p là snt => p có dạng 3k+1 , 3k+2 (k thuộc Nsao)

* p=3k+1 => p+2= 3k+1+2=3(k+1)  chia hết cho 3 mà p+2 > 3 => p+2 không là snt => p=3k+1 lọai

*p=3k+2 => p+4= 3k+2+4=3(k+2) chia hết cho 3 mà p+4 > 3  => p+4 o là snt => p=3k+2 loại

 VẬy p=3

Answer 5

+)Với p =2 => p+2=2+2=4 (ko là SNT )

         => p=2 ( loại)

+)với p=3 => p+2=3+2=5 ( là SNT )

                     p+4=3+4=7 ( là SNT )

          => p=3 ( Chọn )

+) Với p > 3 => p có dạng : 3k+1           ( k \(\in\)N^* )

                                        hoặc 3k+2

+) Với p=3k+1 => p+2= 3k+1+2=3k+3=3.(k+1) \(⋮3\)mà 3.(k+1) >3

 => 3.(k+1) là hợp số

=> p=3k+1 ( loại )

+) Với p= 3k+2 => p+4=3k+2+4=3k+6=3.(k+2) \(⋮3\)mà 3.(k+2) > 3

 => 3.(k+2 ) là hợp số

=> p=3k+2 ( loại )

 Vậy p=3