Question

Tìm số nguyên tó p sao cho p+2; p+6; p+8; p+14 đều là các số nguyên tố

Answer 1

Nếu p=2 thì p+2=4 (loại)

nếu p=3 thì p+2=5;p+5=9(loại)

Nếu p=5 thì p+2=7;p+6=9;p+8=13;p+14=19 (thỏa mãn)

Các số nguyên tố lớn hơn 5 có dạng là 5k+1;5k+2;5k+3;5k+4

Nếu p=5k+1 thì p+14 = 5k+15=5(k+3) là hợp số ,loại

Nếu p=5k+2 thì p+8=5k+10=5(k+2) là hợp số , loại

Nếu p=5k+3 thì  p+2=5k+5=5(k+1) là hợp số, loại

Nếu p=5k+4 thì p+6=5k+10=5(k+2) là hợp số; loại

Vậy ngoài số nguyên tố 5 thì không còn số nguyên tố nào thỏa mãn điều kiện trên