Question

Tìm số nguyên tố P sao cho P+2 ; P+6 ; P+8 ; P+12 ; P+14 cũng là các số nguyên tố.

Answer 1

Với p là số nguyên tố ta xét các giá trị của p

• p=2=> p+2;p+6;p+8;p+12;p+14 đều là hợp số vì đều chia hết cho 2 (loại)

•p=3=> p+6=3+6=9 là hợp số (loại)

• p=5. Ta có

p+2=5+2=7

p+6=5+6=11

p+8=5+8=13

p+12=5+12=17

p+14=5+14=19

Các kết quả trên đều là số nguyên tố nên p=5 (chọn)

Với p khác 5 và p>5 => p=5k+1;5k+2;5k+3;5k+4 (k thuộc N*)

• p=5k+1=> p+14=5k+1+14=5k+15 là hợp số vì chia hết cho 5 (loại)

• p=5k+2=> p+8=5k+2+8=5k+10 là hợp số vì chia hết cho 5 (loại)

• p=5k+3=> p+2=5k+3+2=5k+5 là hợp số (loại)

• p=5k+4=> p+6=5k+4+6=5k+10 là hợp số (loại) 

Vậy p=5

Answer 2

Í nhầm... P = 3

Answer 3

Xét p = 2 thì  p+2 = 2+2 =4 là hợp số  [  loại ]   

 Xét p = 3 thì p+6 = 3+6 = 9 là hợp số [ loại ]

   Xét p = 5 thì p+2 ; p+6 ; p+8 ; p+12 ; p +14 đều là SNT  [ thỏa mãn ]  

 Xét  p > 5 Thì có các dạng :    5k+1 ; 5k+2  ; 5k +3  ; 5k+4

      Nếu p = 5k+1 thì  p+14 = 5k+1+14 = 5k+15 là hợp số mà p> 5 nên p = 5k+1 là hợp số [ loại ]

      Nếu  p = 5k+2 thì p+ 8 = 5k+2+8 = 5k+10 là hợp số [ loại ] 

        Nếu  p  = 5k +3 thì p+ 12 = 5k+3+12 = 5k+ 15 là hợp số  [ loại ] 

            Nếu  p = 5k+4 thì p + 6 = 5k+6=4+6 = 5k+10 là hợp số [ loại ]

            NHư trên trường hợp p >5 không có số nào thỏa mãn 

                    Vậy p = 5 thỏa mãn đề bài

Answer 4

P = 5

5+2=7 là số nguyên tố 

5+6 = 11 là số nguyên tố

5+ 8 = 13 là số nguyên tố

5 + 12= 17 là số nguyên tố

5 + 14= 19 là số nguyên tố

Answer 5

Với p = 2 => p+2 = 2+2 = 4 là hợp số (loại)

Với p = 3 => p+6 = 3+6 = 9 là hợp số (loại)

Với p = 5 => p+2 = 5+2 = 7 là số nguyên tố

                => p+6 = 5+6 = 11 là số nguyên tố

                => p+8 = 5+8 = 13 là số nguyên tố

                => p+12 = 5+12 = 17 là số nguyên tố

                => p+14 = 5+14 = 19 là số nguyên tố

Với p > 5 => p có dạng 5k+1, 5k+2, 5k+3 hoặc 5k+4 (k ∈ N*)

Với p = 5k+1 => p+14 = 5k+1+14 = 5k+15 chia hết cho 5 và lớn hơn 5

=> p+14 là hợp số (loại)

Với p = 5k+2 => p+8 = 5k+2+8 = 5k+10 chia hết cho 5 và lớn hơn 5

=> p+8 là hợp số (loại)

Với p = 5k+3 => p+2 = 5k+3+2 = 5k+5 chia hết cho 5 và lớn hơn 5

=> p+2 là hợp số (loại)

Với p = 5k+4 => p+6 = 5k+4+6 = 5k+10 chia hết cho 5 và lớn hơn 5

=> p+6 là hợp số (loại)

Kết luận: Vậy với p = 5 thì p+2; p+6; p+8; p+12; p+14 là các số nguyên tố.

Answer 6

hello tao sẽ chịch mày lúc 22h ngày 1 tháng 1 năm 2023