Question

Tìm số nguyên tố p, sao cho các số sau cũng là số nguyên tố:

a) p +2 và p+10

b) p+10 và p+20

Answer 1

a, +, p = 2

=> p + 2 = 2 + 2 = 4 ( là hợp số )      => loại

    +, p = 3

=> p + 2 = 3+ 2 = 5        ( là số nguyên tố )

     p + 10 = 3+ 10 = 13      ( là số nguyên tố )

     +, p > 3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

TH1: p = 3k+1

=> p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 \(⋮\)3 ( là hợp số )             => loại

 TH2: p= 3k + 2

=> p + 10  = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 \(⋮\)3 ( là hợp số )      => loại

           Vậy p = 3

b, +, p = 2

=> p + 10 = 2 + 10 = 12 ( là hợp số )      => loại

    +, p = 3

=> p + 10 = 3+ 10 = 13        ( là số nguyên tố )

     p + 20 = 3+ 20 = 23      ( là số nguyên tố )

     +, p > 3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

TH1: p = 3k+1

=> p + 20 = 3k + 1 + 20 = 3k + 21 \(⋮\)3 ( là hợp số )             => loại

 TH2: p= 3k + 2

=> p + 10  = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 \(⋮\)3 ( là hợp số )      => loại

          Vậy p = 3