Câu hỏi của Nguyễn Thị Diệu Huyền

Question

Tìm số nguyên tố p để:a) p + 2 và p + 4 là số nguyên tố b) p + 10 và p + 14 là số nguyên tố

Fire Sky · Accepted Answer

a, Th1: p = 2$\Rightarrow$p + 2 = 2 + 2 = 4 ( hợp số )Th2: p = 3$\Rightarrow$p + 2 = 3 + 2 = 5 (số nguyên tố)        p + 4 = 3 + 4 = 7 (số nguyên tố)p>3 có dạng 3k + 1; 3k + 2.$\Rightarrow$p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 $⋮$3                  $\Leftrightarrow$p + 2 là hợp số         p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 $⋮$3                   $\Leftrightarrow$p + 4 là hợp sốVậy p = 3 thì p + 2; p + 4 là số nguyên tố.b, Th1: p = 2$\Rightarrow$p + 10 = 2 + 10 = 12 (hợp số)Th2: p = 3$\Rightarrow$p + 10 = 3 + 10 = 13 (số nguyên tố)        p + 14 = 3 + 14 = 17 (số nguyên tố)p>3 có dạng 3k + 1; 3k + 2$\Rightarrow$p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 $⋮$3                    $\Leftrightarrow$p + 10 là hợp số         p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k +15 $⋮$3                    $\Leftrightarrow$p + 14 là hợp sốVậy p = 3 thì p + 10; p + 14 là số nguyên tố.Câu trả lời: a, Th1: p = 2$\Rightarrow$p + 2 = 2 + 2 = 4 ( hợp số )Th2: p = 3$\Rightarrow$p + 2 = 3 + 2 = 5 (số nguyên tố)        p + 4 = 3 + 4 = 7 (số nguyên tố)p>3 có dạng 3k + 1; 3k + 2.$\Rightarrow$p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 $⋮$3                  $\Leftrightarrow$p + 2 là hợp số         p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 $⋮$3                   $\Leftrightarrow$p + 4 là hợp sốVậy p = 3 thì p + 2; p + 4 là số nguyên tố.b, Th1: p = 2$\Rightarrow$p + 10 = 2 + 10 = 12 (hợp số)Th2: p = 3$\Rightarrow$p + 10 = 3 + 10 = 13 (số nguyên tố)        p + 14 = 3 + 14 = 17 (số nguyên tố)p>3 có dạng 3k + 1; 3k + 2$\Rightarrow$p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 $⋮$3                    $\Leftrightarrow$p + 10 là hợp số         p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k +15 $⋮$3                    $\Leftrightarrow$p + 14 là hợp sốVậy p = 3 thì p + 10; p + 14 là số nguyên tố.

Mai Hà Anh · Answer

a) +> Nếu p là  số nguyên tố chẵn => p=2     => p+2 =4  là hợp số          p+4=6  là hợp số     => p=2  loại+> Nếu $p\ge3$và p là số nguyên tố      => p có thể là : p = 3k ; p = 3k+1; p=3k+2 $\left(k\inℕ^∗\right)$+> Với p=3k $\left(k\inℕ^∗\right)$ thì:      p+2=3k+2 là số nguyên tố      p+4 =3k+4=(3k+3)+1=3(k+1) +1 là số nguyên tố      => p=3k thỏa mãn     => p=3+> Với p=3k+1 $\left(k\inℕ^∗\right)$ thì:      p+2=3k+1+2 =3k+3 =3(k+1) $⋮$3 và >3                                                        $⋮$k+1     => p+2 là hợp số     => p=3k+1 loại+> Với p=3k+2 $\left(k\inℕ^∗\right)$ thì:      p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2) $⋮$3 và>3                                                       $⋮$k+2           => p=3k +2 loạiVậy p=3 thỏa mãn đề bàib) +> Nếu p là  số nguyên tố chẵn => p=2     => p+10 =12 là hợp số          p+14=16 là hợp số     => p=2  loại+> Nếu $p\ge3$và p là số nguyên tố      => p có thể là : p = 3k ; p = 3k+1; p=3k+2 $\left(k\inℕ^∗\right)$+> Với p=3k $\left(k\inℕ^∗\right)$thì:      p+10=3k+10=3k+9+1=3(k+3)+1 là số nguyên tố      p+14 =3k+14=3k+12+2=3(k+4) +2 là số nguyên tố      => p=3k thỏa mãn     => p=3+> Với p=3k+1 $\left(k\inℕ^∗\right)$thì:      p+14=3k+1+14 =3k+15 =3(k+5) $⋮$3 và >3                                                            $⋮$ k+5     => p+14 là hợp số     => p=3k+1 loại+> Với p=3k+2 $\left(k\inℕ^∗\right)$thì:      p+10=3k+2+10=3k+12=3(k+4) $⋮$3 và >3                                                       $⋮$k+4           => p=3k +2 loạiVậy p=3 thỏa mãn đề bài~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~CHÚC BẠN HỌC TỐTNHỚ TÍCH CHO MÌNH VÀ KB NHÉCâu trả lời: a) +> Nếu p là  số nguyên tố chẵn => p=2     => p+2 =4  là hợp số          p+4=6  là hợp số     => p=2  loại+> Nếu $p\ge3$và p là số nguyên tố      => p có thể là : p = 3k ; p = 3k+1; p=3k+2 $\left(k\inℕ^∗\right)$+> Với p=3k $\left(k\inℕ^∗\right)$ thì:      p+2=3k+2 là số nguyên tố      p+4 =3k+4=(3k+3)+1=3(k+1) +1 là số nguyên tố      => p=3k thỏa mãn     => p=3+> Với p=3k+1 $\left(k\inℕ^∗\right)$ thì:      p+2=3k+1+2 =3k+3 =3(k+1) $⋮$3 và >3                                                        $⋮$k+1     => p+2 là hợp số     => p=3k+1 loại+> Với p=3k+2 $\left(k\inℕ^∗\right)$ thì:      p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2) $⋮$3 và>3                                                       $⋮$k+2           => p=3k +2 loạiVậy p=3 thỏa mãn đề bàib) +> Nếu p là  số nguyên tố chẵn => p=2     => p+10 =12 là hợp số          p+14=16 là hợp số     => p=2  loại+> Nếu $p\ge3$và p là số nguyên tố      => p có thể là : p = 3k ; p = 3k+1; p=3k+2 $\left(k\inℕ^∗\right)$+> Với p=3k $\left(k\inℕ^∗\right)$thì:      p+10=3k+10=3k+9+1=3(k+3)+1 là số nguyên tố      p+14 =3k+14=3k+12+2=3(k+4) +2 là số nguyên tố      => p=3k thỏa mãn     => p=3+> Với p=3k+1 $\left(k\inℕ^∗\right)$thì:      p+14=3k+1+14 =3k+15 =3(k+5) $⋮$3 và >3                                                            $⋮$ k+5     => p+14 là hợp số     => p=3k+1 loại+> Với p=3k+2 $\left(k\inℕ^∗\right)$thì:      p+10=3k+2+10=3k+12=3(k+4) $⋮$3 và >3                                                       $⋮$k+4           => p=3k +2 loạiVậy p=3 thỏa mãn đề bài~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~CHÚC BẠN HỌC TỐTNHỚ TÍCH CHO MÌNH VÀ KB NHÉ

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)