#)Giải :
Xét các trường hợp :
Nếu \(p=2\Rightarrow p+6=8;p+8=10;p+12=14;p+14=16\) (loại)
Nếu \(p=3\Rightarrow p+6=9;p+8=11;p+12=15;p+14=17\) (loại)
Nếu \(p=5\Rightarrow p+6=11;p+8=13;p+12=17;p+14=19\) (chọn)
Nếu \(p>5\) \(\Rightarrow\) p có dạng 5k + 1; 5k + 2; 5k + 3; 5k + 4
Nếu \(p=5k+1\Rightarrow p+14=5k+1+14=5k+15\) (loại)
Nếu \(p=5k+2\Rightarrow p+8=5k+2+8=5k+10\) (loại)
Nếu \(p=5k+3\Rightarrow p+12=5k+3+12=5k+15\) (loại)
Nếu \(p=5k+4\Rightarrow p+6=5k+4+6=5k+10\) (loại)
\(\Rightarrow p=5\)
ĐỂ P LÀ SỐ NGUYÊN TỐ
TH1:XÉT:P=2,P+6=2+6=8[HỢP SỐ],[LOẠI]
:P=3,P+6=3+6=9[HỢP SỐ] LOẠI
P=5,P+6=6+5=11
P+8=5+8=13
P+12=5+12=17
P+14=5+14=19[CHỌN]
TH2: P LỚP HƠN 5
+] P=5K+1 P+14=5K+1+14=5K+15 CHIA HẾT CHO 5
+] P=5K+2 P+8=5K+2+8=5K+10 CHIA HẾT CHO 5
+] P=5K+3 P+12=5K+12+3=5K=15 CHIA HẾT CHO 5
+] P=5K+4 P+6=5K+6+4=5K10 CHIA HẾT CHO 5
VẬY P=5
\(\text{Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng }5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4\)
\(+\text{Với }p=5k+1\Rightarrow p+14=5k+15⋮5\left(\text{loại}\right)\)
\(+\text{Với }p=5k+2\Rightarrow p+8=5k+10⋮5\left(\text{loại}\right)\)
\(+\text{Với }p=5k+3\Rightarrow p+12=5k+15⋮5\left(\text{loại}\right)\)
\(+\text{Với }p=5k+4\Rightarrow p+6=5k+10⋮5\left(\text{loại}\right)\)
\(\Rightarrow p=5k\)
\(\text{Mà p là số nguyên tố nên p chỉ có thể bằng 5}\)
+ Nếu = 2 thì p + 6 = 2+ 6 =8 là hợp số ( loại )
+ Nếu = 3 thì p + 6 = 3+ 6 = 9 là hợp số (loại)
+ Nếu = 5 thì p + 5 = 5+ 6 = 11 ; p+8 = 13 ; p +12 = 17 ; p+ 14 = 19 đều là nguyên tố ( chọn )
+ Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 5 thì p là 1 trong 4 dạng p = 5k+ 1 hoặc p = 5k + 2; p = 5k+3 ; p = 5k+4 \
Với p = 5+1 thì p+ 14 = 5k +1+14 = 5k + 15 = 5. ( k+3) là hợp số ( loại )
Với p = 5k+2 thì p+8 = 5k +2+8 = 5k +10 = 5.( k+2 ) là hợp số ( loại )
Với p = 5k+3 thì p +12 = 5k + 3+ 12 = 5k + 15 = 5. ( k+3 ) là hợp sô ( loại )
Với p = 5k + 4 thì p + 6 = 5k +4+6= 5k + 10 = 5. ( k+2) là hợp số ( loại )
Vậy P= 5
