Question

Tìm số nguyên tố p để p+10 và p+26 cũng là số nguyên tố

Answer 1

- Với \(p=2\Rightarrow p+10=12\) là hợp số (ktm)

- Với \(p=3\Rightarrow p+10=13\) và \(p+26=29\) là SNT (tm)

- Với \(p>3\Rightarrow p⋮̸3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}p=3k+1\\p=3k+2\end{matrix}\right.\)

Với \(p=3k+1\Rightarrow p+26=3k+27=3\left(k+9\right)⋮3\) là hợp số (ktm)

Với \(p=3k+2\Rightarrow p+10=3k+12=3\left(k+4\right)⋮3\) là hợp số (ktm)

Vậy \(p=3\) là SNT duy nhất thỏa mãn yêu cầu