Question

Tìm số nguyên tố P để P + 10 ; P + 20 cũng là số nguyên tố 

                 AI GẢI ĐẦY ĐỦ NHẤT MÌNH TÍCH CHO 

Answer 1

vì p là một số nguyên tố mà p+10 và p+20 đều là số nguyên tố 

=> p khác 2 nên p có dạng là 3k , 3k+1 và 3k+2

với p=3k+1 thì p+20 = 3k +21 chia hết cho 3 mà p +20>3 nên p+20 là hợp số (loại )

với p=3k+2 thì p+10=3k+12 chia hết cho 2 mà p+12>3 nên p+10 là hợp số (loại)

nên p chỉ có thể có dạng là 3k 

mà p là số nguyên tố nên p=3 

Answer 2

p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại

p = 3 => p + 10 = 13 ; p + 20 = 23 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 , p  có thể có dạng:

+) p = 3k + 1 => p + 20 = 3k + 21 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1

+) p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 chia hết cho 3 => loại p = 3k+2

Vậy p = 3