Question

 tìm số nguyên tố P để các số sau cũng là số nguyên tố  P + 2 ;P + 6 ;P + 8 ; P + 14

Answer 1

nếu p=2 thì p+2=2+2=4 là hợp số => loại p=2

nếu p=3

=>p+6=3+6 =9 là hợp số => loại p=3

nếu p=5

=>p+2=5+2=7 ;p+6=5+6=11 ;p+8=5+8=13 ;p+14=5+14=19 là số nguyên tố =>p=5 thỏa mãn

=>nếu p>5 =>p có dạng 5k+1;5k+2;5k+3;5k+4

nếu p=5k+1

=>p+14=5k+1+14=5k+15=5(k+3) chia hết cho 5 => loại 

nếu p=5k+2

=>5k+8=5k+2+8=5k+10=5(k+2) chia hết cho 5 =>loại

nếu p=5k+3

=>p+2=5k+5 chia hết cho 5 => loại

nếu p=5k+4

=>p+6=5k+10 =5(k+2) chia hết cho 5 =>loại 

Vậy p=5