Question

Tìm số nguyên tố P để biểu thức \(2p^2+1\) là sô nguyên tố

Answer 1

Xét :

\(p=2\)

\(\Rightarrow2p^2+1=9\)(là hợp số)

\(\Rightarrow\)Loại

\(p=3\)

\(\Rightarrow2p^2+1=19\)(là số nguyên tố)

\(\Rightarrow\)Chọn

\(p>3\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}p=3k+1\\p=3k+2\end{cases}\left(k\inℕ^∗\right)}\)

Với \(p=3k+1\left(k\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow2p^2+1=3\left(6k^2+4k+1\right)⋮3\)(là hợp số ,do \(p>3\))

Với \(p=3k+2\left(k\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow2p^2+1=3\left(6k^2+8k+3\right)⋮3\)(là hợp số ,do \(p>3\))

\(\Rightarrow\)Với \(p>3\)thì \(2p^2+1\)luôn là hợp số

Vậy \(p=3\)