Question

tìm số nguyên tố p để 2p^2+1 củng là số nguyên tố?

Answer 1

+)Xét TH: p=2

=>2p² +1=9 (ko là số ntố, loại)

+)Xét TH:p=3

=>2p²+1=19 (là số ntố, chon)

+)Xét TH: p>3 =>p có 1 trong 2 dạng 3k+1 hoặc 3k+2

   p=3k+1 =>2p²+1=2.(3k+1)²+1=2.(9k²+6k+1)+1=18k²+12k+2+1

                            =3.(6k²+4k+1) chia hết cho 3 , mà 2p²+1 >3 (vì p>3)

         =>2p²+1 là hợp số(loại)

   p=3k+2=>2p²+1=2.(3k+2)²+1=2.(9k²+12k+4)+1

                           =18k²+24k+8+1= 3.(6k²+8k+3) chia hết cho 3 (là hợp số vì 2p²+1>0,loại)

 Vậy p=3 thì 2p²+1 là số ntố

Answer 2

+Xét p=3 => 2p^2+1=19 ( tm)

+Xét p>3 vì p là SNT => P có 1 trong 2 dạng : 3k+1 hoặc 3k+2

+p=3k+1 => \(2p^2+1\)\(=2.\left(3k+1\right)^2+1\)=\(2.\left(9k^2+6k+1\right)+1\\ =18k^2+12k+3\)

=> với p=3k+1 thi 2p^2+1 là Hợp số

tương tự p=3k+2 cũng thế