Question

Tìm số nguyên tố p biết p² + 44 cũng là số nguyên tố

Answer 1

Xét p=2

=> p²+44=22+44=4+44=48 (là hợp số , loại ) 

Xét p=3 

=> p²+44=32+44=9+44=53 ( là số nguyên tố , thỏa mãn ) 

Xét p>3 

=> p=3k+1;3k+2 ( k \(\in\)N*)

Với p=3k+1 

=> p²+44= (3k+1)²+44 = 3k(3k+1)+3k+1+44=3k(3k+1)+3k+45 = 3k.(3k+1+1)+45

Vì 3k.(3k+1+1) ; 45 chia hết cho 3

=> p^2​+44 chia hết cho 3 (là hợp số , loại )

Voi p = 3k+2

=> p²+44 = (3k+2)²+44=3k(3k+2)+2.(3k+2)+44

= 3k(3k+2)+6k+4+44

= 3k(3k+2)+6k+48

Vi 3k(3k+2) ; 6k ; 48 deu chia het cho 3

=> p²+44 chia hết cho 3  (là hợp số , loại )

Vậy p=3