Question

Tìm số nguyên tố n sao cho n+2 và n+4 đều là số nguyên tố.

Answer 1

Nếu n = 2 => n + 2 = 4 chia hết cho 2,  là hợp số < loại >

Nếu n = 3 => n + 2 = 5 ; n + 4 = 7 là SNT < thỏa mãn > 

Nếu n > 3 => n sẽ có 2 dạng là 3k + 1; 3k + 2 ( k thuộc N*)

Với n = 3k + 1 => n + 2 = 3k+ 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 , là hợp số < loại >

Với n = 3k + 2 => n + 4 = 3k + 2+ 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 , là hợp số < Loại >

Vậy n = 3 

Answer 2

 

Ta có:

Nếu n chia 3 dư 1 => n + 2 ⋮ 3 (loại)

Nếu n chia 3 dư 2 => n + 4 ⋮ 3 (loại)

Vậy n = 3