Question

tìm số nguyên tố có 3 chữ số ,biết rằng nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì ta được một số là lập phương của một STN

giúp mình với

Answer 1

Gọi số đó là \(abc\)

Ta có :

\(cba=n^3\)

Có :

\(5\le n\le9\)

\(n\)không thể là một số chia hết cho 3 vì nếu n là 1 số chia hết cho 3 thì \(c+b+a\)chia hết cho 3; nên \(abc\)không còn là số nguyên tố nữa.

Do đó \(n\in\left\{5;7;8\right\}\)

\(n=5\Rightarrow cba=125\Rightarrow abc=521\)( thỏa mãn )

\(n=7\Rightarrow cba=343\Rightarrow abc=343\)chia hết cho 7 ( là hợp số )

\(n=8\Rightarrow cba=512\Rightarrow abc=215\)chia hết cho 5 ( là hợp số )

Vậy số cần tìm là 521.