Question

Tìm số nguyên tố có 2 chữ số khác nhau dạng ab sao cho ba cũng là số nguyên tố và hiệu ab-ba là số chính phương.

Answer 1

Ta có 

ab‐ba=10a+b‐10b‐a=9a‐9b=9﴾a‐b﴿ là số chính phương

=>a‐b là số chính phương

=>a‐b=1;4

xét a‐b=1=>ba=23=>ab=32

a‐b=4=>ba=37=>ab=73

Vậy ab=32;73

Answer 2

 do ab và ba đều là các số nguyên tố nên a,b đều là các số lẻ. 
=> a-b là 1 số chẵn. 
ta có ab-ba =10a+b-10b-a=9(a-b) là 1 số chính phương nên a-b phải là 1 số chính phương. a, b từ 1 dến 9 nên a-b là số chính phương < 9 và là số chẵn nên a-b=4. mà a, b đều lẻ nên chỉ có thể là 
(a, b)= (9,5); (7,3); (5;1). xet a - b =4 suy ra ba = 37 suy ra ab=73 vay ab = 73

Answer 3

chuẩn

Answer 4

Tìm số nguyên tố có 2 chữ số khác nhau:

Các số nguyên tố có hai chữ số trong phạm vi 10 đến 99 là: $11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97$

Tìm số đảo của số đó (ba):

Số đảo của một số $ab$ là số mà trong đó chữ số hàng chục trở thành hàng đơn vị và chữ số hàng đơn vị trở thành hàng chục. Ví dụ, số $23$ có số đảo là $32$.

Kiểm tra điều kiện số đảo cũng là số nguyên tố:

Ta kiểm tra xem số đảo của mỗi số trong danh sách trên có phải là số nguyên tố hay không.

Kiểm tra hiệu của số $ab$ và số đảo $ba$ là một số chính phương:

Hiệu $ab-ba$ phải là một số chính phương (tức là một số có thể viết dưới dạng n2n^2n2 với $n$ là một số nguyên). Thực hiện các bước: 1. Lọc số nguyên tố có 2 chữ số:

Số nguyên tố có hai chữ số: $11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97$

2. Số đảo và kiểm tra số nguyên tố: $11$ → đảo: $11$ (nguyên tố) $13$ → đảo: $31$ (nguyên tố) $17$ → đảo: $71$ (nguyên tố) $19$ → đảo: $91$ (không phải nguyên tố) $23$ → đảo: $32$ (không phải nguyên tố) $29$ → đảo: $92$ (không phải nguyên tố) $31$ → đảo: $13$ (nguyên tố) $37$ → đảo: $73$ (nguyên tố) $41$ → đảo: $14$ (không phải nguyên tố) $43$ → đảo: $34$ (không phải nguyên tố) $47$ → đảo: $74$ (không phải nguyên tố) $53$ → đảo: $35$ (không phải nguyên tố) $59$ → đảo: $95$ (không phải nguyên tố) $61$ → đảo: $16$ (không phải nguyên tố) $67$ → đảo: $76$ (không phải nguyên tố) $71$ → đảo: $17$ (nguyên tố) $73$ → đảo: $37$ (nguyên tố) $79$ → đảo: $97$ (nguyên tố) $83$ → đảo: $38$ (không phải nguyên tố) $89$ → đảo: $98$ (không phải nguyên tố) $97$ → đảo: $79$ (nguyên tố) 3. Kiểm tra hiệu là số chính phương: $13-31=-18$ (không phải chính phương) $17-71=-54$ (không phải chính phương) $31-13=18$ (không phải chính phương) $37-73=-36$ (chính phương, 626^262) $71-17=54$ (không phải chính phương) $73-37=36$ (chính phương, 626^262) $79-97=-18$ (không phải chính phương) $97-79=18$ (không phải chính phương) Kết quả:

Các số nguyên tố có hai chữ số khác nhau, có số đảo cũng là số nguyên tố và hiệu của chúng là số chính phương là 37 và 73.