\(ab-ba=\left(10a+b\right)-\left(10b+a\right)\)
\(=9a-9b\)
\(=9\left(a-b\right)\)
\(=3^2\left(a-b\right)\)
vì ab là số chính phương
=> a-b là số chính phương
ta có \(1\le a\le8\)nên\(a-b\in\left\{1;4\right\}\)
- với a-b=1
\(\Rightarrow ab\in\left\{21;32;43;54;65;76;87;98\right\}\)
-với a-b=4
\(\Rightarrow ab\in\left\{51;62;73;84;95\right\}\)
vì a là số nguyên tố nên ab=73
\(\Rightarrow ab\in\left\{43;73\right\}\)
ab - ba = 10a + b - (10b + a) = 9a - 9b = 9 (a - b) + 32 (a -b)
Để ab-ba là số chính phương thì a-b là số chính phương mà a:b là các chữ số nên a -b chỉ có thể = 1;4;9
a-b=1; suy ra ab thuộc {21;32;43;54;65;76;87;98}
ab nguyên tố nên ab=43 (thỏa mãn)
a-b=4; suy ra ab thuộc {51;62;73;84;95}
ab nguyên tố nên ab=73 (thỏa mãn)
a-b=9,suy ra ab= 90 (loại)
Vậy ab=43 hoặc ab=73
hok tốt, mk tự làm có j sai sót mong bỏ qua ^^
chuẩn rồi cảm ơn
