Question

Tìm số nguyên tố ab biết :ab - ba là số chính phương

 

Answer 1

Có :

ab - ba = n²

<=> ( 10a + b ) - ( 10 + a ) = n²

<=> ( 10a - a ) + ( b - 10b ) = n²

<=> 9a + ( - 9b ) = n²

<=> 9 ( a - b ) = n²

Vì 9 thuộc P . Để 9 ( a - b ) thuộc P <=> a - b thuộc P

=> 0 < a - b < 9 mà a - b thuộc P => a - b = 1 và a - b = 4

Có a - b = 1 => ab = { 98 ; 87 ; 76 ; 65 ; 54 ; ... ; 10 }

Mà ab là số nguyên tố => ab = 43

Thử lại : 43 - 34 = 9 = 3² thuộc P ( TM )

Có a - b = 4 => ab = { 95 ; 84 ; 73 ; 62 ; 51 ; 40 }

Mà ab là số nguyên tố => ab = 73

Thử lại : 73 - 37 = 36 = 6² thuộc P ( TM )

Vậy ab = 43 hoặc ab = 73