Question

tìm số nguyên tố ab (a > b > 0 , biết ab - ba là số chính phương)

Answer 1

Ta có:

ab - ba = (10a + b) - (10b + a) = 9a - 9b = 9(a - b)

Vì ab - ba và 9 là số chính phương nên a - b là số chính phương.

Mà 0 < a - b < 10 nên a - b \(\in\) {1; 4; 9}

+ Nếu a - b = 1 thì ab \(\in\) {10; 21; 32; 43; 54; 65; 76; 87; 98}. Mà ab là số nguyên tố nên ab = 43

+ Nếu a - b = 4 thì ab \(\in\) {40; 51; 62; 73; 84; 95}. Mà ab là số nguyên tố nên ab = 73

+ Nếu a - b = 9 thì ab = 90 không là số nguyên tố.

Vậy ab \(\in\) {43; 73}