Bất kì số tự nhiên nào cũng có 1 trong các dạng: 3k; 3k +1; 3k + 2 (với k thuộc N)
- Với a = 3 thì a + 14 = 3 + 14 = 17 (thỏa mãn); a + 16 = 3 + 16 = 19 (thỏa mãn)
(ta xét cả trường hợp này vì k cũng có thể bằng 1)
- Với a = 3k thì a là hợp số (vì a còn chia hết cho 3) (loại)
- Với a = 3k + 1 thì a + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3(k + 5) là hợp số (loại)
- Với a = 3k + 2 thì a + 16 = 3k + 2 + 16 = 3k + 18 = 3(k+6) là hợp số (loại)
Vậy a = 3.