Question

Tìm số nguyên tố a để: 4a+11 là số nguyên tố nhỏ hơn 30!

Answer 1

Đặt A=4a+11

+) Với a = 1 => A= 4*1+11=15 => ko là số nguyên tố

+) Với a = 2 =>A= 4*2+11=19 =>là số nguyên tố

+) Với a = 3 =>A= 4*3+11=23 =>là số nguyên tố

+) Với a>3 thì a có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

+) Với a= 3k+1 => A=4*(3k+1)+11=12k+15 chia hết cho 3 =>ko là số nguyên tố

+) Với a= 3k+2 => A=4*(3k+2)+11 => chia hết cho 3k+2 do 11 = 3*3+2 tức, có dạng 3k+2

Vậy với a là các số lớn hơn 3 đều không là số nguyên tố

Vậy a thuộc 2 và 3

Answer 2

ta có a là stn suy ra 4a+11 lớn hơn 11(1)

ta có 4a+11=4a+8+3=4(a+2)+3

suy ra 4a+11 chia 4 dư 3(2) 

ta có 4a+11 là số nguyên tố nhò hơn 30(3)

từ (1),(2),(3)=>4a+11 thuộc 19,23

=>4a thuộc 8,12

=> a thuộc 2,3